NumPyを使ってみる

programming python

Windows, Python2.6, 2010/3/8の話題。
NumPyはPythonの数値計算ライブラリです。
http://new.scipy.org/download.htmlからダウンロードできます。
SourceForge site for NumPyからnumpy-1.3.0-win32-superpack-python2.6.exeをダウンロード
特に設定なしにインストールできます。

以下使い方のメモです。

配列オブジェクト

配列をベクトルとして使います。
"*"は内積ではなく、要素ごとの積をとったベクトルなので注意

from numpy import *
u = array( [ 1, 2, 3 ] )
print u

v = arange( 3 ) #[ 0, 1, 2 ]

print v
print u + v
print u * v
print "---"
print dot(u,v) #内積
print cross(u,v) #外積
print linalg.norm(v) #ノルム(長さ)




[1 2 3]

[0 1 2]

[1 3 5]

[0 2 6]



    

  • 

      

    • -
      • 

    • 

8

[ 1 -2  1]

2.2360679775


要素へのアクセス

特定の要素へのアクセスには[:]を使います

u = array( [ 1, 2, 3, 4 ] )
print u[2]
print u[1:]
u[1:3] = 9, 8 #1と3の間の要素を修正
print u




3

[2 3 4]

[1 9 8 4]

行列としての配列オブジェクト

行列のように形を整形することもできるみたいです

A = array([[1., 0., 0., 5.],
       [0., 2., 4., 0.],
       [3., 0., 0., 5.]])
print A
print "---"
print A[0]
print A[1:3]




[ [ 1.  0.  0.  5.]

[ 0.  2.  4.  0.]

[ 3.  0.  0.  5.] ]



    

  • 

      

    • -
      • 

    • 

[ 1.  0.  0.  5.]

[ [ 0.  2.  4.  0.]

[ 3.  0.  0.  5.] ]

B = array( [ (cos(pi/3),sin(pi/3)), (-sin(pi/3),cos(pi/3)) ] ) 
print B




[ [ 0.5        0.8660254]

[-0.8660254  0.5      ] ]

配列オブジェクトの整形

整形用のメンバとしてshape,reshapeなどがある模様 

A = arange(6)
A.shape = 3,2   
print A
print A.shape




[ [0 1]

[2 3]

[4 5] ]

(3, 2)

配列オブジェクトを行列として計算する

演算子や関数がいろいろ用意されているので、行列計算には注意が必要みたいです。

A = array( [[1/sqrt(2),1/sqrt(2)],
            [-1/sqrt(2),1/sqrt(2)]] )
B = array( [[1/sqrt(2),-1/sqrt(2)],
            [1/sqrt(2),1/sqrt(2)]] )
print A*B                         #要素ごとの積

print dot(A,B)                    #行列の積として計算




[ [ 0.5 -0.5]

[-0.5  0.5] ]

[ [ 1.  0.]

[ 0.  1.] ]

そもそもarrayとmatrixは別物のようです。matrix型が用意してあります。
配列A→行列への変換はmat(A)
matrixオブジェクトを利用するにはfrom numpy import matrix

行列計算

matrix型を利用した計算です。ベクトルはmatrix型として考えます。

from numpy import matrix

A = matrix( [[1,0,1],[-1,1,-1],[1,0,2]] )
x = matrix( [[0],[1],[2]] ) #列ベクトル
y = matrix( [[0,1,2]] )     #行ベクトル
print A
print x
print y
print "----"
print A*x       #ベクトルとの積
print "----"
print A.I       #逆行列
print "----"
print A.T       #転置
print "----"
print A.trace() #トレース




[ [ 1  0  1]

 [-1  1 -1]

 [ 1  0  2] ]

[ [0]

 [1]

 [2] ]

[ [0 1 2] ]



    

  • 

      

    • 

        

      • -
        • 

      • 

    • 

[ [ 2]

 [-1]

 [ 4] ]



    

  • 

      

    • 

        

      • -
        • 

      • 

    • 

[ [ 2.  0. -1.]

 [ 1.  1.  0.]

 [-1.  0.  1.] ]



    

  • 

      

    • 

        

      • -
        • 

      • 

    • 

[ [ 1 -1  1]

 [ 0  1  0]

 [ 1 -1  2] ]



    

  • 

      

    • 

        

      • -
        • 

      • 

    • 

[ [4] ]

線形代数

from numpy import linalg
A = matrix( [[1,0,1],[-1,1,-1],[1,0,2]] )
x = matrix( [[0],[1],[2]] )
print linalg.solve(A, x)     #線形1次方程式の解.
print "---"
A = matrix( [[1,0,0],[-3,3,3],[0,1,5]] )
(eigenValues,eigenVectors)=linalg.eig(A) #固有値の組,固有ベクトルの組
print eigenValues
print eigenVectors




[ [-2.]

[ 1.]

[ 2.] ]



    

  • 

      

    • -
      • 

    • 

[ 6.  2.  1.]

[ [ 0.          0.          0.37476584]

 [ 0.70710678  0.9486833   0.89943803]

 [ 0.70710678 -0.31622777 -0.22485951] ]
より本格的な機能を求めるならSciPyを入れるのがよさそう。

FFT関連はfrom numpy.fft import *

FFT

from numpy import *
from numpy.fft import *
inputSignal = array([2.,  0., -1.,  -5.,  -3., -2.,  -1.,  1.])    #複素数OK
fourier = fft(inputSignal)
print fourier

print ifft(fourier) 




[ -9.00000000+0.j          10.65685425+2.82842712j   1.00000000-2.j

 -0.65685425+2.82842712j   3.00000000+0.j          -0.65685425-2.82842712j

 1.00000000+2.j          10.65685425-2.82842712j]

[  2.00000000e+00 +0.00000000e+00j   1.33226763e-15 +1.07960685e-15j

 -1.00000000e+00 +0.00000000e+00j  -5.00000000e+00 +6.96749985e-16j

 -3.00000000e+00 +0.00000000e+00j  -2.00000000e+00 -2.52660775e-16j

 -1.00000000e+00 +0.00000000e+00j   1.00000000e+00 -1.52369606e-15j]